प्रतिशत (Per Cent)
अब हम प्रतियोगी परीक्षाओं के प्रतिशत से आने वाले प्रश्न को आसानी से हाल करने के वारे मे चर्चा करते हैं
प्रतिशत का अनुवाद 100 के अनुसार या 100 में से किया जा सकता है। प्रतिशत एक आयामहीन संख्या है जिसका उपयोग प्रति सौ भागों की संख्या को इंगित करने के लिए किया जाता है जिन पर विचार किया जा रहा है। प्रतिशत चिह्न (%) प्रतिशत, अक्सर इसका प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रयोग किया जाता है। प्रतिशत गणना के लिए, 100 का उपयोग प्रारंभिक बिंदु के रूप में किया जाता है।
मान लीजिए कि, परीक्षा में 100 छात्रों में से 80 छात्रों के स्कूल में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों का उत्तीर्ण प्रतिशत 80% है।
यदि छात्रों की संख्या 200 तक बढ़ा दी जाती है, तो प्रतिशत घटकर 40% हो जाएगा। यह इस तथ्य के कारण है कि प्रत्येक 100 में से केवल 40 छात्रों ने परीक्षा उत्तीर्ण की है।
इसकी गणना गणितीय रूप से (80/200)*100=40 प्रतिशत के रूप में की जा सकती है।
दूसरी ओर, यदि 200 छात्रों में से 40 प्रतिशत परीक्षा उत्तीर्ण करते हैं, तो परीक्षा उत्तीर्ण करने वाले छात्रों की कुल संख्या 80 है।
इसे गणितीय रूप से (40/100)*200=80 के रूप में परिकलित किया जा सकता है।
आमतौर पर हमें प्रतिशत (%) की गणना के संबंध में तीन प्रकार की समस्याओं का सामना करना पड़ता है।
तो, हम तीन चर लेते हैं और आसानी से गणना के लिए तैयार करते हैं;
Y का X% = Z
स्थिति-I यदि Y और Z दिए गए हैं और X लुप्त है
फिर, एक्स =(Z/Y) *100
500 का उदाहरण X% = 300
तब एक्स = 300/500 * 100 = 60।
इसलिए, हम कह सकते हैं कि 500 का 60% 3000 है।
स्थिति- II यदि X और Z दिए गए हैं और Y लुप्त है
फिर, वाई = (Z/X) *100
उदाहरण 60% Y = 300
फिर वाई = 300/60*100 = 500।
इसलिए, हम कह सकते हैं कि 300 500 का 60% है।
स्थिति- III यदि X और Y दिए गए हैं और Z लुप्त है
फिर, Z = (X*Y)/100
उदाहरण 500 का 60% = Z
तब Z = 60*500/100 = 300।
इसलिए, हम कह सकते हैं कि 500 का 60% 300 है।
अब हम प्रतियोगी परीक्षाओं के प्रतिशत के आधार पर समस्याओं पर चर्चा करते हैं
x% को दशमलव में बदलें = x/100
7% = 7/100 = 0.07; 12% = 12/100 = 0.12
भिन्न को प्रतिशत में बदलें
भिन्न X/Y = (X/Y*100)%
परीक्षाओं के प्रश्नों को हल करने के लिए कुछ फास्ट ट्रिक
तकनीक 1. यदि A का X%, B के Y% के बराबर है, तो A का Z% = (Y*Z/X) B का% है।
उदाहरण: यदि A का 20%, B के 12% के बराबर है, तो A का 15%, B के कितने प्रतिशत के बराबर है?
सोल। बी का प्रतिशत = (12*15/20)%
= 180/20% = 9%
तकनीक 2. यदि प्रतिशत वृद्धि होती है तो उसके परिवर्तन के प्रभाव को 100*x/(100 + x)% तक समाप्त किया जा सकता है
उदाहरण: यदि एक कमीज की कीमत में 20% की वृद्धि हो जाती है, तो कीमत को समान करने के लिए लागत में कितने प्रतिशत की कमी की जानी चाहिए?प्रतिशत में कमी की आवश्यकता = (100 × 20)/(100 + 20) = 2000/120 = 16.67%
क्रमिक प्रतिशत परिवर्तनतकनीक 3. यदि एक मान X में a%, b%, c% और इसी तरह n% तक की वृद्धि होती है, तो% में कुल वृद्धि सूत्र द्वारा दी जाती है,अंतिम आउटपुट = X(1 + a/100)(1 + b/100)(1 + c/100)……….(1 + n/100)
तकनीक 4. यदि एक मान X में a%, b%, c% और इसी तरह n% तक की कमी होती है, तो% में कुल गिरावट सूत्र द्वारा दी जाती है,अंतिम आउटपुट = एक्स(1-ए/100)(1-बी/100)(1-सी/100)……….(1-एन/100)
तकनीक 5.
(a) यदि A, Y से X% अधिक है, तो Y, X से (X/100+X * 100)% कम है।
(बी) यदि ए, वाई से एक्स% कम है, तो वाई एक्स से (एक्स/100-एक्स * 100)% अधिक है।
भूतपूर्व। यदि राम की आय श्याम की आय से 10% अधिक है, तो श्याम की आय राम से कितने प्रतिशत कम है?
आवश्यक प्रतिशत = (10/100+10 * 100)% =(10/110 * 100)% = 9.09%
भूतपूर्व। यदि राम की आय श्याम की आय से 10% कम है, तो श्याम की आय राम की आय से कितने प्रतिशत अधिक है?
आवश्यक प्रतिशत = (10/100-10 * 100)%
=(10/90 * 100)% = 11.11%
तकनीक 6. यदि किसी संख्या के मान में पहले X% की वृद्धि की जाती है और बाद में X% की कमी की जाती है, तो शुद्ध प्रभाव हमेशा एक कमी होती है जो X के X% के बराबर होती है और इसे X2/100% के रूप में लिखा जाता है।
भूतपूर्व। राम के वेतन में पहले 10% की वृद्धि की जाती है और फिर उसमें 10% की कमी की जाती है। उसके वेतन में क्या परिवर्तन हुआ है?
सोल। आवश्यक परिवर्तन = 102/100%
= 100/100% = 1%
तकनीक 6. यदि एक संख्या X में Y% की वृद्धि की जाती है, तो नई संख्या होगी
100+Y/100 * X
तकनीक 6. यदि किसी संख्या X की Y% से मृत्यु हो जाती है, तो नई संख्या होगी
100-Y/100 * X
तकनीक 7. यदि किसी परीक्षा में उत्तीर्ण अंक P% है। यदि कोई उम्मीदवार S अंक प्राप्त करता है और F अंक से अनुत्तीर्ण होता है तो
उदाहरण: – पंकज शर्मा को पास होने के लिए 40% अंक प्राप्त करने होंगे। यदि वह 40 अंक प्राप्त करता है और 40 से अनुत्तीर्ण हो जाता है, तो परीक्षा के लिए निर्धारित कुल अंक ज्ञात कीजिए?
तकनीक 8. यदि एक उम्मीदवार X% अंक प्राप्त करता है और एक अंक से असफल हो जाता है जबकि एक अन्य उम्मीदवार y% अंक प्राप्त करता है और न्यूनतम उत्तीर्ण अंकों से अधिक अंक प्राप्त करता है, तो
उदाहरण:- एक अभ्यर्थी को 25% अंक प्राप्त होते हैं और वह 60 अंकों से अनुत्तीर्ण हो जाता है, जबकि एक अन्य अभ्यर्थी जो 50% अंक प्राप्त करता है, परीक्षा उत्तीर्ण करने के लिए आवश्यक न्यूनतम अंकों से 40 अंक अधिक प्राप्त करता है। परीक्षा के लिए अधिकतम अंक ज्ञात कीजिए
हल: अधिकतम अंक = (60 + 40)/50-25 *100
= 100/25 *100
= 4*100 = 400
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