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लाभ और हानि और ट्रिक्स
लाभ और हानि व्यापार और व्यापार में लेनदेन के मौद्रिक से संबंधित शर्तें हैं। इसलिए, बाजार में किसी वस्तु की कीमत निर्धारित करने और यह समझने के लिए कि व्यवसाय कितना लाभदायक है, गणित में लाभ और हानि सूत्र का उपयोग किया जाता है।
यहां शामिल महत्वपूर्ण शर्तें लागत मूल्य, निश्चित, परिवर्तनीय और अर्ध-परिवर्तनीय लागत, बिक्री मूल्य, चिह्नित मूल्य, सूची मूल्य, मार्जिन इत्यादि हैं।
लाभ (P)
किसी उत्पाद को उसके लागत मूल्य से अधिक पर बेचने पर प्राप्त राशि।
हानि (L)
उत्पाद को उसके लागत मूल्य से कम पर बेचने के बाद विक्रेता जो राशि खर्च करता है, उसे हानि के रूप में वर्णित किया जाता है।
लागत मूल्य (CP)
यह वह मूल्य है जिस पर कोई वस्तु खरीदी या निर्मित की जाती है।
बिक्री मूल्य (SP)
यह वह मूल्य है जिस पर एक वस्तु बेची जाती है।
निश्चित लागत :
निश्चित लागत स्थिर है, यह किसी भी परिस्थिति में भिन्न नहीं होती है
परिवर्तनीय लागत:
यह इकाइयों की संख्या के आधार पर भिन्न हो सकता है
अंकित मूल्य फॉर्मूला (MP)
यह मूल रूप से दुकानदारों द्वारा ग्राहकों को इस तरह से छूट देने के लिए लेबल किया जाता है कि,
ओवरहेड शुल्क ऐसे शुल्क वास्तविक लागत मूल्य के अलावा खरीदे गए सामान पर अतिरिक्त व्यय होते हैं। इस तरह के शुल्कों में भाड़ा शुल्क, किराया, कर्मचारियों का वेतन, खरीदी गई वस्तुओं की मरम्मत की लागत आदि शामिल हैं।
लाभ और हानि का मूल सूत्र पर आधारित विडिओ क्लास
लाभ और हानि का मूल सूत्र
Profit, P = SP – CP; SP>CP
Loss, L = CP – SP; CP>SP
P% = (P/CP) x 100
L% = (L/CP) x 100
SP = {(100 + P%)/100} x CP
SP = {(100 – L%)/100} x CP
CP = {100/(100 + P%)} x SP
CP = {100/(100 – L%)} x SP
लाभ और हानि के कुछ उदाहरण
यदि एक विक्रेता ने 300 रुपये में एक कपड़ा सामग्री खरीदी है और उसे 250/- रुपये में बेचना है, तो उसे 50/- रुपये की हानि हुई है।
मान लीजिए, राम रुपये में एक फुटबॉल लाता है। 500/- और वह इसे अपने मित्र को रु. 600/- है, तो राम ने 20% के लाभ प्रतिशत के साथ 100 रुपये का लाभ कमाया है।
उदाहरण: उपरोक्त उदाहरण के लिए दुकानदार द्वारा अर्जित लाभ के प्रतिशत की गणना करें।
समाधान:
हम जानते हैं, लाभ प्रतिशत = (लाभ / लागत मूल्य) x 100
इसलिए, लाभ प्रतिशत = (20/100) x 100 = 20%।
उदाहरण: मान लीजिए कि एक दुकानदार ने 100 रुपये में 1 किलो सेब खरीदा है। और रुपये में बेच दिया। 120 प्रति किग्रा. उसे कितना लाभ हुआ है?
समाधान:
सेब का क्रय मूल्य (CP)=100 रुपये है।
सेब का विक्रय मूल्य (SP)= 120 रु.
तो दुकानदार को प्राप्त लाभ है ; पी = एसपी – सीपी
लाभ Profit (P) = 120 – 100 = रु। 20/-
Trick-1
यदि कोई व्यक्ति दो समान वस्तुएँ बेचता है, एक% के लाभ पर और दूसरी को% की हानि पर, तो विक्रेता को हमेशा नुकसान होता है जो कि दिया जाता है
Loss\% = (a/10)^2\%
नोट इस मामले में, एसपी महत्वहीन है
भूतपूर्व। एक आदमी ने दो रेडियो 2000 रुपये प्रत्येक में बेचे। एक पर उसे 16% का लाभ होता है और दूसरे पर उसे 16% की हानि होती है। पूरे लेन-देन में उसका लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
यहाँ a=16%
सूत्र के अनुसार
Loss\% = (a/10)^2\%\\ Loss\% = (16/10)^2\%\\ = (256/100)\%\\ =2.56\%
Trick-2
यदि कुछ वस्तुओं का ‘a’ भाग x% हानि पर बेचा जाता है, तो शेष वस्तुओं को बेचने में लाभ प्रतिशत की आवश्यकता होती है ताकि इसमें न तो लाभ हो और न ही हानि हो
संपूर्ण \ लेन\ देन = \left(\frac{ax}{1-a}\right)\%
उदाहरण – एक मेडिकल स्टोर के मालिक ने रुपये की दवाएं खरीदीं। एक कंपनी से 6000. उसने दवा का 1/3 भाग 30% हानि पर बेचा। उसे अपनी शेष दवाएं किस लाभ पर बेचनी चाहिए, ताकि उसे न लाभ हो न हानि हो?
सोल। जैसा दिया गया है a = 1/3 और x = 30%
इसलिए, आवश्यक लाभ%
required\ gain\ percent\ is = \left(\frac{ax}{1-a}\right)\% \\ =\left(\frac{1/3\times30}{1-1/3}\right)\% \\ \\ =\left(\frac{10\times3}{2}\right)\% \\ =\left(\frac{30}{2}\right)\% \\ = \ 15 \%
Trick -3
एक व्यवसायी अपनी वस्तुओं को a % के लाभ/हानि पर बेचता है। अगर उसने इसे रुपये में बेचा होता। और अधिक, वह प्राप्त/खो गया होता b%। फिर,
CP = \frac{R}{b- a}\times100
‘-‘ = जब दोनों या तो लाभ या हानि हो ‘+’ = जब एक लाभ होता है और दूसरा हानि होता है

TricK-4
यदि ‘a’ वस्तुओं का क्रय मूल्य ‘b’ वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ प्रतिशत =
Profit\ Percentage = \frac{a-b}{b}\times100\%
यदि 20 वस्तुओं का क्रय मूल्य 18 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है, तो लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
यहाँ a = 20, b = 18
इसलिए, लाभ प्रतिशत
Profit\ Percentage = \frac{a-b}{b}\times100\% \ =\frac{20-18}{18}\times100\% \\=\frac{100}{9}\%
Trick-5
यदि कोई व्यक्ति m वस्तुओं को x रुपये में खरीदता है और n वस्तुओं को y रुपये में बेचता है तो लाभ या हानि प्रतिशत (my-nx)/nx × 100% द्वारा दिया जाता है
[सकारात्मक परिणाम का अर्थ है और नकारात्मक परिणाम का अर्थ है हानि]
= \frac{my-nx}{nx}\times100\%
उदाहरण -यदि करण 10 संतरों को रु. 25 और 9 संतरे रुपये में बेचता है। 25 है, तो लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
यहां एम = 10, एक्स = 25
और एन = 9, वाई = 25
=\frac{10\times25-9\times25}{9\times25}\times100\% =\frac{250-225}{225}\times100\% = \frac{25}{225}\times100\%=\frac{100}{9}\%
Trick-6
यदि A ने r_1% के लाभ (हानि) पर B को एक वस्तु बेची और B ने इस वस्तु को r_2% के लाभ (हानि) पर C को बेच दिया, तो C के लिए वस्तु का लागत मूल्य दिया गया है
A×(1±r11/100)(1±r2/100) के लिए लागत मूल्य
[लाभ के लिए धनात्मक और हानि के लिए ऋणात्मक का प्रयोग किया जाता है।]
Cost\ Price\ for\ A\times\left(1\pm\frac{r_1}{100}\right)\left(1\pm\frac{r_2}{100}\right)
उदाहरण – निकुंज ने सोनिया को 30% के लाभ पर एक मशीन बेची। सोनिया ने यह मशीन अनु को 20% हानि पर बेची। यदि निकुंज ने रु. इस मशीन के लिए 5000, तो अनु के लिए मशीन का लागत मूल्य ज्ञात कीजिए।
Trick-7
यदि कोई बेईमान व्यापारी अपनी वस्तुओं को सीपी पर बेचने का दावा करता है लेकिन गलत वजन का उपयोग करता है, तो
Gain\% = \frac{Error}{True value-Error}\times100\% \\ or\\ Gain\% = \frac{True weight-False weight }{False weight}\times100\%
यहां, लाभ या लाभ प्रतिशत की गणना करते समय, हमने आधार के रूप में गलत वजन लिया है। क्योंकि CP वह है जो किसी वस्तु को खरीदने या निर्मित करने पर भुगतान किया जाता है। इधर, इस मामले में बेईमान व्यापारी सी.पी.
उदाहरण । एक बेईमान डीलर अपने माल को लागत मूल्य पर बेचने का दावा करता है लेकिन वह 1 किलो वजन के लिए 930 ग्राम वजन का उपयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
लाभ% = (1000-930)/930×100%
लाभ% = (70 )/930×100%=700/930%
Gain\% = \frac{1000-930 }{930}\times100\% = \frac{70 }{930}\times100\%=\frac{700}{930}\%
Trick-8
यदि एक दुकानदार अपने माल को क्रय मूल्य पर a% हानि पर बेचता है लेकिन c kg के बजाय b kg का उपयोग करता है, तो उसका प्रतिशत लाभ या हानि है
\left[\left(100-a\right)\frac{c}{b}-100\right]\%\ as\ sign\ positive\ or\ negative.
उदाहरण – एक डीलर लागत मूल्य पर 6% हानि पर सामान बेचता है लेकिन 16 ग्राम के बजाय 14 ग्राम का उपयोग करता है। उसका प्रतिशत लाभ या हानि क्या है?
\left[\left(100-6\right)\frac{16}{14}-100\right]\%=[94\times\frac{16}{14}-100]\%
Trick-9
यदि कोई डीलर अपने माल को लागत मूल्य पर a% लाभ या हानि पर बेचता है और b% कम वजन का उपयोग करता है, तो उसका प्रतिशत लाभ या हानि = (b±a))/(100-b)×100% होगा
+ लाभ के लिए प्रयुक्त चिन्ह
हानि के लिए प्रयुक्त चिन्ह
\frac{\left(b\pm a\right)}{100-b}\times100\%
उदाहरण-एक डीलर अपने माल को क्रय मूल्य पर 20% हानि पर बेचता है लेकिन 40% कम वजन का उपयोग करता है। उसका प्रतिशत लाभ या हानि क्या है?
यहाँ a = 20% और b = 40%
आवश्यक उत्तर = (40-20))/(100-40)×100%=20/60×100%=100/3%
\frac{(40-20)}{100-40}\times100\% =\frac{20}{60}\times100\%=\frac{100}{3}\%
Trick-10
यदि किसी वस्तु का ‘a’ भाग x% लाभ/हानि पर, ‘b’ भाग y% लाभ/हानि पर और ‘c’ भाग z% लाभ/हानि पर बेचा जाता है और अंत में रुपये का लाभ/हानि होता है। आर, फिर
संपूर्ण वस्तु का क्रय मूल्य = रु (R×100)/(ax+by+cz)
Rs.\frac{R\times100}{ax+by+cz}

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